ブログで「売買損益と割合に関して、わからないところがわからない」という記事を見かけましたので、これまでに書いた関連エントリーをまとめてみました。

比例式の問題では＜内項の積＝外項の積＞という計算をします。 四谷大塚の予習シリーズでは＜倍数変化算＞の解法にも使われています。 この＜内項の積＝外項の積＞の計算の理解は、＜分数の通分＞と関連付けると難しくないです。

百分率の「パーセント」という表し方は日常生活の中で頻繁に目にします。 ルールも複雑ではありません。 単純に百分のいくつかということを数字で表しただけです。 でも小学生にとっては「初めて触れる計算のルール」だということに気を掛けてやるべきです。

売買損益を得意にするポイントは、関連する知識をしっかり覚えることと、登場する情報を上手に整理することです。 絶対必須の知識は、単価に関する呼び名が６個、および利益率と値引き率のそれぞれに対して「もとにする量」に何を使うか、という合計８個だけ…

単位の仕組みの勉強に役立つ「単位換算の物差し」です。 この物差しを問題を解くたびに書く必要はありませんが、数字を物差しにあてはめるつもりで考えれば、換算の計算でのミスが減らせます。 小学生が勉強する単位換算でポイントは「面積」、つまり「平方…

年令算は「割合と比」なのか「和と差」なのか？ 結論としては、どちらでもない、って言うかどちらにも入るのですが、実はこれ、大きな問題を含んでいると私は感じています。

読者になっているブログの記事にきっかけを頂いたので、算数の単元＜割合＞に苦手意識を持ってしまった生徒への対応として工夫して来たことをまとめてみました。 割合は「数えるための数」から「比べるための数」への大きなステップなので、つまづく子が多い…

一連の「倍数算と倍数変化算」の最終回です。 ＜倍数算＞と＜倍数変化算＞の両方を同じ解き方で解きます。 式どうしの差を計算することで解く方法です。

「倍数算と倍数変化算」の３回目として＜線分図＞で整理して解く方法を書きます。 ＜倍数算＞と＜倍数変化算＞の両方を同じ解法で解けるのでシンプルになります・・・が。

「倍数算と倍数変化算」の２回目として＜倍数変化算＞を比例式で解く方法です。 慶應中等部の過去問を例題にしました。

＜倍数算＞と＜倍数変化算＞の解き方もいろいろ有ります。 今回はこれを何回かに分けて紹介します。 予定しているのは＜倍数算＞を特定のフォームで解く方法、＜倍数変化算＞を比例式で解く方法、どちらも線分図で解く方法、どちらも式の差をとって消し込み…

ニュートン算に関して＜みかけの速さ＞を使った解法を教えた後、続いて私が生徒にしている３分ほどのたとえ話を紹介します。 ＜みかけの速さ＞を使って答えを出せるようにはなったけれど、なんとなく釈然としない顔だった生徒も、この話を聞くと「なんだ、簡…

サピックスではそろそろニュートン算が登場する時期ですね。 ニュートン算の解法に関しては2018年の6月末に３日連続でいくつかの解法を紹介しました。 その時には数種類の解き方を列挙しただけでしたが、今日は「これがお勧め」という解法をシンプルにご紹介…

一昨日の投稿の(2)に関する解法です。 例題《世田谷学園の平成２５年(2013年)の第３回入試から大問の３番》

昨日の投稿の(1)に関する解法です。 例題《世田谷学園の平成２５年(2013年)の第３回入試から大問の３番》

問題を解くとき、腕を組んで問題文を睨むだけで解法を思いつけるのは基本レベルの問題だけです。 紙に書いて解き方をさぐった例を載せます。 例題は世田谷学園の平成２５年(2013年)の第３回入試から大問の３番です。

濃度（塩水算）の解法で＜濃度てんびん＞を使うときに、水分を蒸発させる問題はちょっと工夫が必要です。 例題は、世田谷学園の2011年(平成23年)の第一次試験から大問１の（２）です。

小５の夏。 算数では、いよいよ比の導入が近付いています。 私が、比の学習の準備として習熟度を上げておきたいと考えるのは２つ、「割合」と「分数」です。 分数とは何か。 何をしておくべきか。 今日はその話題です。 取り上げる例題は 白百合学園の2017年…

割合のつるかめ算は苦手な生徒が多い問題ですが、理科の＜金属粉の酸化＞でも使う解法ですので中堅校以上の受験生には必須です。 例題は明大明治2012年(平成24年)の第２回入試から大問１の（５）です。

ニュートン算に関する連投の３日目です。 今日は＜ふたりの距離のグラフ＞、＜ダイヤグラムで図形の相似を使う＞、＜流水算＞を使って解いてみた結果です。 一昨日書いた＜旅人算・追いつき＞への置き換えや、昨日書いた＜じはし・みはじ表＞の基礎になる話…

2019年1月12日：追記：ニュートン算の解き方については新しい原稿を書きましたので、そちらをご覧下さい。 『ニュートン算：確定版の解法』 比の取り扱いをマスターした上級者向けの解法です。 とりあげる例題は昨日と同じ世田谷学園のニュートン算ですが、…

2019年1月13日：追記：ニュートン算の解き方については新しい原稿を書きましたので、そちらをご覧下さい。 『ニュートン算：確定版の解法・たとえ話編』 今日から三連戦で＜ニュートン算＞を扱います。 初日の今日は苦手ちゃん対策、明日は上級者向け最速の…

＜仕事算＞の解説は多くの参考書で仕事の量を「１」として説明しています。 なんで？ どうしてそんな無駄なことをさせるのかな？ 例題は、成城学園 2008年(平成20年)第１回試験の大問３ です。

＜濃度（塩水算）＞にＬ型ビーカー図を使う例として＜還元算＞との複合問題を探していて＜還元算＞ではないけれど良い問題を見つけました。 洗足学園の2008年（平成20年）の第３回入試から、大問４番です。

かなり手ごたえのある濃度の問題です。 ＜しのぜ表＞と＜濃度てんびん＞を使って解いてみました。 渋谷学園渋谷の2011年（平成23年）第２回試験 大問１の（５）

＜濃度（塩水算）＞の解き方に関する２日目です。 ＜面積図＞と＜濃度てんびん＞について特徴と使い方をまとめました。 昨日もそうでしたが「この２つの解法もどちらが優れているのか」などと考えるものではありません。 適材適所で使いこなすべきです。 そ…

＜濃度（塩水算）＞の単元はどの塾でも小５上巻のポイントとなる単元です。 そしてまた解き方が＜ビーカー図＞＜しのぜ表＞＜のりしお表＞＜面積図＞＜濃度てんびん＞など多数あります。 それらの特徴と使い方をまとめました。

算数の受験につかう解法ツールの長所のひとつとして「考え方が目に見える」ことがあります。 その事例として 早大学院 2013年（平成25年）の算数から 大問１の(3) を取り上げて見ました。 出題単元と使う解法は＜塩水算（濃度）＞ ＜３種以上の食塩水の混合…

② ＋ ２ ＝ ⑤ － ４ を式の変形（移項）を使わずに解く方法と、それに使う＜線分図＞の話です。 算数がちょっと苦手な生徒に＜割合の線分図＞を書かせるときのコツも書きます。