駒澤塾:中学受験の算数・理科

中学受験の算数・理科を中心に書いて行きます。駒澤が旧字体なのは検索をしやすくするためです。

倍数算と倍数変化算:その3

「倍数算と倍数変化算」の3回目として<線分図>で整理して解く方法を書きます。  <倍数算>と<倍数変化算>の両方を同じ解法で解けるのでシンプルになります・・・が。

 

慶應中等部の2012年(平成24年)の入試から大問2の(3)です。

【問題】

はじめに、兄と弟が持っている鉛筆の本数の比は7:5でしたが、兄は友達から鉛筆を12本
もらい、弟は友達に鉛筆を4本あげたので、兄と弟の鉛筆の本数の比は12:7になりました。
はじめに兄が持っていた鉛筆は【  】本です。

 

【解き方】

問題文から<線分図>を書くと下図の左半分のようになります。

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問題がはじめに兄が持っていた本数を尋ねていますので、三角の数字を最小公倍数にして打ち消します。 

上図の右半分のように「どちらかの比の値を消しこむために同じ長さの線分にする」という線分図まで書ければ、あとは前回の最後と同じ計算で答えが出せます。

   84 + 48 = 132 ・・・ 60 - 49 の ⑪ に相当

   よって 132 ÷ ⑪ × ⑦ =  84 

答え  84本 

 

 

シンプルで判りやすい解き方ですね。 それでは同じ方法で<倍数算>も解いて見ましょう。

光塩女子の2012年(平成24年)第1回入試から大問2の(1)を使います。

【問題】

6年前、母親の年齢はむすめの年齢の3倍でした。 また8年後には、むすめの年齢の2倍になります。 現在のむすめの年齢を答えなさい。

 

【解説】

「6年前」と「8年後」の処理がすこし判りにくいですが、初めに「現在」の位置を決めて「6年前」はそれより短く、「8年後」は長くなるという順番で縦の区切りを書き加えたり線を長くしたりすれば説明できると思います。

問題文から線分図が書ければ、次には丸の数字と三角の数字の対応を調べます。 (図では、赤色で書き足した<クチビル>の部分です。 <クチビル>については 『 割合の問題はクチビルを作ろう - 駒澤塾:中学受験の算数・理科 』 を参照願います。)

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このように<倍数算(差が一定)>の問題を線分図で解こうとすると、「差を調べる」という処理が必要になります。 これが意外と生徒にとってはハードルで、ニュートン算を線分図で解くときの解法もそうですが、なかなか身に付けられない生徒が多いです。 差を使って解かせるというテクニックは問題の難易度を上げる場合にいろいろな単元で使われますので、「差を調べる」というキーワードは覚えておいて損は無いです。

 

今回の線分図を使うという方法は一つのツールで<倍数算>も<倍数変化算>も解けるという点でシンプルです。 しかし、本来は簡単なはずの<倍数算>で「差を調べる」という操作が入るので好き嫌いが分かれるかも知れません。 

と言う訳で次回は最終回、「式の差をとって消し込みをする方法で解く」 です。

 

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