濃度（塩水算）の解法で＜濃度てんびん＞を使うときに、水分を蒸発させる問題はちょっと工夫が必要です。 例題は、世田谷学園の2011年(平成23年)の第一次試験から大問１の（２）です。
【問題】
3％ の食塩水 200ｇ と 8％ の食塩水 300ｇ をまぜたものから、水分を□ｇ 蒸発させると 12％ の食塩水になります。
【解説】
前半の混合は＜濃度てんびん＞を使いこなせる生徒なら頭の中にてんびんを描いて 30秒もかからずに次の暗算をできます。
・ 8％ － 3％ ＝ 5％
・ 200ｇ： 300ｇ ＝ ②：③
・ ② ＋ ③ ＝ ⑤ よって①＝1％
・ 3％ ＋ ③ よって 6％
で、今日の本題です。
前半で得た6％を使って後半の問題文を書き換えると、こうなります。
『 6％ の食塩水 500ｇから 水分を□ｇ 蒸発させると 12％ の食塩水になります。』
タイトルで書いた＜タイムマシンでさかのぼり＞というのは、最後の濃くなった食塩水から時間をさかのぼる、つまり 12％ の食塩水を水で薄めて 6％ の食塩水 500ｇ にするには何ｇの水を加えれば良いでしょう、という問題に読み替えるということです。
これまた、＜濃度てんびん＞を使いこなせる生徒なら 30秒もかからずに次の暗算をできます。
・ 6％ ー 0％ ＝ 6％
・ 12％ － 6％ ＝ 6％
・ ６％ ： 6％ ＝ ① ： ①
・ 500ｇ ÷ （ ① ＋ ① ） × ① ＝ 250ｇ
ちなみに、この問題に対する参考書の解説は以下のような内容でした。
（食塩の重さ）＝（食塩水の重さ）×（濃度）より、3％の食塩水200ｇにふくまれている食塩の重さは、200×0.03＝6(g)。 8％の食塩水300ｇにふくまれている食塩の重さは、300×0.08＝24(g) となるので、これらの食塩水をまぜると、食塩の重さは、6＋24＝30(g)。 食塩水の重さは、200＋300＝500(g)になる。 また、水を蒸発させても食塩の重さは変わらないから、濃度が12％になった食塩水にも30ｇの食塩がふくまれている。 （食塩水の重さ）＝ （食塩の重さ）÷（濃度）より、このときの食塩水の重さは、30÷0.12＝250ｇとわかるので、蒸発させた水の重さは、500－250＝ 250(g) である。
うわぁ面倒くさい。
