昨日に続き、予習シリーズの例題ページに有る求積問題に対応した模型です。 今回も立方体から削ぎ落すように４回の切断をしますが、残る立体は正四面体になります。 そして更に、その正四面体をもう一回、切ったらどのような形になるかという模型も作りました。
今回も四谷大塚の予習シリーズに載っている問題の紹介から始めます。
予習シリーズ 小６ 上巻 第15回 「立体図形(2)」から、昨日と同じページの チャレンジ② の（１）です。
【問題】
図は、１辺の長さが６ｃｍの立方体の内部に正四面体をかいたものです。
この正四面体の体積を求めなさい。
【解説】
立方体から、合同な三角すいを４つ切り取った立体ですから、
６×６×６－６×６÷２×６÷３×４＝７２（ｃｍ3）
というのが予習シリーズの解説でした。
あれ？ 昨日の記事の立体と違って、今回は「不要になる立体」の体積を求めて、それを元の立方体から引き算していますね。
確かに今回の立体は、昨日の例のように二つの三角すいに切り分けて体積を求めるという方法が小学生には無理(三平方の定理が必要)ですから、こうなるのでしょうけれど。
ならばなぜ、昨日の必修例題ではわざわざ難しい手順で解説したのかな？
垂直に交わる平面と直線を探すという解き方を覚えさせる目的なら、同じページに有るこちらの問題でも十分だと思います。
三角すいＡ－ＢＣＭの体積を求める問題です。
三角すいの底面になる△ＢＣＭも面積を求めるための高さが三角形の外に有り、直角を見つけるという手順が平面から立体に展開できるわけで、私なら指導にこちらの問題を使います。
いずれにせよ、頂点３個を通る切断面で４回削り込んで残る立体が正四面体になるという模型がこれです。
立方体 切断キット06
これだけではつまらないので、さらにもう一回、高さ半分で水平に切った立体も作ってみました。
立方体 切断キット02
最後の切断で出来る面の形、分かりますか？
その質問に対して頭の中で考えただけで図を書かずに正解を言い当てた生徒が居ました。 しかも、女子。
たまに居る、突出した能力を持つ生徒には本当に驚かされます。
最後の切断で出来る面の形は、正方形です。
明日は模型キット６種類のうち、すこし異色な物を紹介します。
立方体は、完全に合同な３個の立体に切り分けることができますが、それはどのような形でしょう？
一枚の平面でスパっと切って行くのではなく、すっ、すっと刃を入れて行く切り方になります。
