平面図形の問題では三角定規を使うものが数多く出ます。 <平面図形><60度定規>の出題から高輪中学2010年(平成22年)A日程入試から大問2番の(2) と 世田谷学園2009年(平成21年)第1次入試から大問5番をとりあげてみました。
【問題】
半径8cm、中心角30度のおうぎ形があります。 この図形をずらしたり、回転させたりすることで、5cmの幅を通すことができるでしょうか。 また、その理由を説明しなさい。 (オリジナルの問題は解答欄に○か×を書くだけでしたが、改造しました。)
【解説】
平面図形の問題で30度、60度を(それに加えて15度や75度も)見たら、そくざに60度の三角定規と、それを2つ合わせた正三角形が念頭に浮かぶようにしたいです。 問題の図に<60度定規>を見たら<正三角形>を書き込んで考えてみる、という癖をつければ得点力は上がるはず。
<60度定規>の問題をもうひとつ。 世田谷学園の2009年(平成21年)の大問4番です。
【問題】
図のように、3つの角の大きさが30度、60度、90度の直角三角形を、点Oのまわりにすきまなく並べていきます。 OAの長さを10cmとするとき、次の問いに答えなさい。
(1) OCの長さを求めなさい。
(2) 三角形OABを1番目として、9番目の直角三角形の最も短い辺の長さを求めなさい。
<60度定規>の設問は書きたいことがまだ多いので、この問題の解答と解説を含めて稿を改めます。