立体の切断や展開図に関連する問題がどのくらい出題されているのか、2015年度の首都圏169校の入試データから調べて、抽出された36題について分類整理してみました。
使ったのは「中学入学試験問題集 算数編 2016年度受験用：みくに出版」です。
一冊まるまるＰＤＦ化し、ＯＣＲ処理も済ませてありますからキーワードで検索できます。
「切断」「立方体」「切った」「立体の」というキーワードを順に指定して169校分全てを検索しました。
問題文に目を通して「水槽に水を入れた時の時間と水深のグラフ」 「回転体の体積」 「単純な柱体の切断」 「投影図から立体を想定する問題」などは除外しました。
その結果、36題が切断や展開図に関連する入試問題として抽出されましたので、単元別に並び替えてみました。
単元の中では学校名をレベル順にしてありますので、どのレベルの学校がどこまでの解法力を求めているかという参考にもなると思います。
【立方体の切断】
【切断面が正三角形になる切り方】・・・残る立体は正四面体です。
横浜女学院 大問２（６）
断面が正三角形 一片の長さは？
（問題文中で正三角形の長辺と斜辺の比１：１.４を指定）
頌栄女子 大問１（４）
立方体から切り出した正四面体の体積を尋ねる典型題
渋谷教育学園渋谷 大問３
（１）正四面体になる切断で 体積を求める
（２）正三角形になる切断を交わるかたちで２回した場合の体積
（３）正三角形になる切断を８回した場合の体積
【切断面が台形になる切り方】・・・残る立体は断頭台地
日本大学第二 大問５
立方体の切断 底面が４５度定規の断頭台地
（１）体積 （体積比から÷２７×２６）
（２）表面積の差
城北 大問４
断面が等脚台形になる切断
（１）４番目の切断点の位置
（２）三角錐の体積 （直角を探せ）
（３）断頭台地の体積 （体積比から÷２７×１１）
浅野中学 大問３
断面が等脚台形になる切断
（１）体積 （体積比から÷８×７）
（２）切り口の面積「２×２の格子を使って考えて良い」というヒント有り
【切断面が五角形や六角形になる切り方】
立教女学院 大問１（８）
立方体の切断 断面の名称と体積を答えさせる問題
登場するのは正六角形と特殊な三角錐
東邦大学付属東邦 大問７
直方体の切断 断面が五角形になるパターン
（１）辺上の切断面が通る位置を求める
（２）立体の体積
（３）ふたつの立体の体積の比を整数の比で求める
早稲田中学 大問２（３）
立方体の切断 切断面が五角形になるパターン（立体の角出し）
表面積の差を求める
【その他の形状になる切断】
芝浦工大 大問１（９）
立方体の面の中央を通る切断 正八面体の体積
【立方体以外の切断】
【三角錐の切断】
立教新座 大問３
三角錐の切断
（１）三角錐の体積と表面積
（２）水平面で切断
（３）斜めに切ったときの体積
サレジオ学院 大問７
三角錐を水平な面で切断
（１）表面積の増分（図形の比例計算）
（２）高さを６等分（植木算に注意）
【複雑な形状の立体を切断】
成蹊中学 大問６
８ｃｍ角の立方体２個並べて、その上に４×４×８の直方体
（１）斜めに切った切断面の形 （空中に切断線を延長）
（２）① ちょうど体積を二等分する垂直な線の位置（重心の活用）
② ちょうど体積を二等分する斜めの切断線の位置
灘中学 大問５
大きな立方体の一角が１×２×３の直方体形に切り欠かれている
切断は正三角形になるパターンだが組み合わせで難度高
（１） 点Ｐを通る場合の切断線を作図と面積（導入問題）
（２） 点Ｑを通る場合の切断線を作図と面積
（３） 点Ｐと点Ｒを通る切断面ではさまれた部分の体積
【展開図を使った問題】
【展開図と見取り図の対応関係】
日本大学第一 大問４
立方体の見取り図と展開図
（１）見取り図→展開図 頂点の対応
（２）見取り図→展開図 向かい合う面の判定
（３）切り口が正三角形になる切り方
桐蔭・男子部・中等教育・女子部 大問２（２）
候補の中から立方体になる展開図を選べ
清泉女学院 大問２（６）
見取り図→展開図 対応する面の判定
東洋英和 大問５
展開図→展開図 対応する面の判定
（文字を向きを含めて正しく書き込む）
学芸大竹早 大問１（３）
立方体の見取り図と展開図
① 展開図にするには切り開く辺は何本？
② 切り開く辺に丸印を書き込め
逗子開成 大問２（６）
立方体容器に水 濡れている所を展開図に書き込む
【複雑な展開図から立体を想定】
【折り線を意識的に省略した展開図から立体を想定】
立正大付属立正 大問８
展開図「扇形２つと長方形」（側面の折り線は省略）
（１）展開図→見取り図を作図させる問題（底面が扇型の柱体）
（２）表面積
（３）体積
昭和学院秀英中学 大問４
展開図 正方形が１０個で作る直方体 （折り方を推理する問題・けっこう難問）
（１）切断された立体の名称 （特殊な三角錐）
（２）体積と表面積
（３）展開図に切断線を書き込む作図の問題
慶應普通部 大問１０
展開図から組み立てて出来る立体の体積を求める
かなり複雑な立体（直方体に滑り台が付いた形）
【多くの面から構成された展開図から複雑な立体を想定】
聖園女子 大問５ （２）
展開図「五角形と二等辺三角形と正方形３つと台形２つ」
から体積 （立方体から一部を切り取ったというヒントあり）
日本大学豊山 大問６ （２）
展開図「正三角形と直角二等辺三角形３つと正方形３つ」
組み上げた立体の体積
ちなみに、上の展開図を組み立てると立方体から切断面が正三角形になる三角錐をひとつ切り取った残りになります。
巣鴨中学 大問５
展開図「二等辺三角形２つと長方形と等脚台形２つ」
３：４：５の直角三角形を使えと問題文でヒント有り
（１）二等辺三角形の面積
（２）組み上げた立体の高さ
（３）組み上げた立体の体積
立教新座 大問１ （４）
展開図「正六角形と正方形３つと正三角形４つ」
を組み上げた立体は、以下の２種類の立体を何個含む？
展開図「正三角形４つ」
展開図「正方形と正三角形４つ」
灘中学 大問１１
展開図「正六角形と等脚台形２つと直角二等辺三角形４つ」
これを組み立てた体積は、一辺４ｃｍの正三角形を底面とし
高さが４ｃｍである三角錐の体積の何倍か？
【立体にトンネル状の穴が有る】
学習院女子 大問６
真ん中に穴の開いた立方体の切断
（１）真っ二つに縦切り
（２）正三角形になる切り方では
（３）正六角形になる切り方では
吉祥女子 大問３ （２）
三角柱に断面が正方形のトンネルをくり抜いたときの表面積
青山学院 大問１２
立方体から三角柱、四角柱、円柱をくり抜いた残りの体積
【立方体を積み上げて串を刺したり切った時の個数】
香蘭 大問１の⑭
立方体を３×２×５に積み上げ針金を刺して通過する立方体の個数
豊島岡女子 大問６
立方体を積み上げて 突き刺し・・・
市川中学 大問２ （１）
サイコロ積み重ねの切断で、切断された個数
【その他、立体感覚を要求される出題】
日本大学藤沢 大問５
投影図 直方体(大)＋断頭四角台地＋直方体(小)
（１）全体の容積
（２）さかさまにした時の空間部分の高さ
海城中学 大問６
立方体の上面の対角線を２：１、下面の対角線を１：３に分けた点を直線で結び、その直線上を動く点と頂点Ａを直線で結び、その延長が立方体と交わる点Ｑを考察する問題
（１）～（３）点Ｑの極値で考え方を導入
（４）切断面は五角形かな？ 複雑な切断の体積計算
開成中学 大問４
立方体の上面と下面を９分割し、その最遠頂点的な斜めに傾いた角柱を考えさせる
（１）その立体の体積（計算式が提示された導入問題です）
（２）それを垂直に切断したときの、作図と面積
（３）直方体との共通部分の体積
（４）クロスになる斜め角柱との共通部分の体積
以上で全36問です。
2015年度の入試問題には、立方体や直方体のかたまりに立方体や直方体の穴を掘った立体で、表面積の合計から逆算させる問題が複数ありましたが、これらは切断や展開図に関連するものではないので除外しました。
穴を掘った立体の表面積の問題は、激おちくんを使って演習する立方体の山積みの解き方を使うものです。
【まとめ】
立体の切断に関しては以前よりちょっと引っかかっている点があって、今回の機会に2015年度の中学入試169校分の問題を分析してみました。
引っかかっていたのは、生徒が演習している問題と実際の入試で出題される問題のずれで、演習には展開図に関する問題が足りないのではないか、という点です。
調べてみると、立方体の切断は切断面の形によって出題される学校のレベルが明確に分かれていますが、展開図そのものの性質や、展開図から対応する立体の形状を想定する問題はどのレベルの学校でも数多く出題されていました。
つまり、
志望する学校のレベルに応じて切断の問題はどこまでやるべきか見極められますが、展開図に関しては受験生全員が学んでおくべきものだ、ということです。
切断面の形を知るだけなら、この教材が役に立ちます。
立方体の切断：切断面の寸法を公開します - 駒澤塾：中学受験の算数・理科
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立方体の切断：模型の原紙を頒布します - 駒澤塾：中学受験の算数・理科
