公倍数を使う問題で、正答率を下げるために「あと△を足せば倍数になる」という解法を使わせるものがあります。 過去問の例として、東京女学館の平成22年の第2回入試から大問２番の（２）を取り上げました。
【問題】
貸し切りバスを利用して団体旅行に出かけました。 53人乗りのバス１台では座席がたりないので、53人乗りのバス２台を利用しました。 ホテルに到着し、１部屋6人ずつ入ると１部屋だけ5人の部屋ができ、１部屋7人ずつ入ると１部屋だけ6人の部屋ができ、空き部屋もできました。 この団体旅行の参加者の人数を求めなさい。
【解説】
バスが１台では足りず、２台なら足りるという情報から、生徒の人数の範囲がわかります。 １台では足りませんから 53 ＋ 1 ＝ 54(人)以上、 ２台なら足りるので 53 × 2 ＝ 106(人)以下です。
続いて、実際の生徒の人数を求める操作を行います。
もしもこの問題が「１部屋6人ずつでも7人ずつでもぴったりでした。」と書かれていたら簡単ですね。 6と7の最小公倍数は42です。 54以上 106以下にある42の倍数は84、これが答えになります。
今回の問題では、どちらの場合でも「あと一人増えたらぴったりでした。」ということを「１部屋だけ5人」とか「１部屋だけ6人」という表現にして分かりにくくして、さらに7人部屋の方は空き部屋もできたという余計な情報を付けて目くらましをしています。
この順番で解説を見たら簡単ですね。
正解は、範囲内にある６と７の公倍数より1人少ない
83 (人) です。
公倍数を用いる問題には、この「あと△を足せば倍数になる」という出題がけっこう有ります。
例えば 「７で割ったら５あまり、８で割ったら４あまり、９で割ったら３あまる」という整数を求めさせる問題などです。
