駒澤塾:中学受験の算数・理科

中学受験の算数・理科を中心に書いて行きます。駒澤が旧字体なのは検索をしやすくするためです。駒澤大学とは関係ありません。

サイコロキャラメルと全統小

サイコロと立方体の問題は中学入試でも頻出ですし、低学年のうちから慣れておくと効果の大きな単元です。 と言う訳で、今年の春の四谷大塚・全国統一小学生テストを例にして小1から小6までの各学年でどのような出題がされたか取りまとめてみました。 

 

昨日の夕方の報道番組でサイコロキャラメルの話題をやっていました。 明治製菓の製造販売は3年前に終了、でも熱烈な要望を受けて北海道サイコロキャラメルとして復活しているそうです。

 

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サイコロキャラメルは集団授業のクラスで教材として配りたいなと思ったことがあります。 値段も手ごろだし。 でも飲食物は『絶対に』手渡してはいけない(アレルギー等の危険性)し、中身のキャラメルを全部自分で食べたりしたら、いささかアレなことになりそうなので、やめました。

サイコロキャラメルの良いところは、手にとって色々な方向から眺められるだけではなくて、飽きたらボール紙の容器を気楽に「壊せる」ことです。 <見取り図>の形で眺めていた立体が、壊すことで平面の<展開図>に姿を変える、そんな経験が何度も出来たのは貴重な経験になったと感じます。

立体図形の中で立方体(サイコロ)を転がしたり積み重ねる問題は特に難しい知識は必要としないため学年を問わず「頭の良さ」を調べる問題として使えます。 と言う訳で、今年の春の全国統一小学生テスト(四谷大塚)の問題を確かめてみました。 驚くことに、1年から6年までの全ての学年で出題されていました。

 

<1年生>

割と後ろの方の大問7番に積み木4~5個の個数を考えさせる問題が有ります。 積み木は立方体ではありませんが、辺の長さが 1:1:2 の立方体2個が合体した形状です。

<2年生>

大問3番の(2)が積み上げた立方体の個数を考えさせる問題。

一番最後の大問7に数字の代わりに記号を書いたサイコロの問題が有ります。(1)では指定の向きから見た姿、(2)では途中で向きを変えながら3回ころがした姿を考えさせる問題です。

<3年生>

大問2番の(3)に立方体の辺の数を尋ねる問題。

大問5番は辺の長さが 1:1:2 の直方体を積み上げた<見取り図>から<投影図>を選ばせる問題です。

立方体の問題ではありませんが、大問3番の(4)は3辺の長さが異なる直方体の<展開図>から<見取り図>を選ばせる問題です。

小3で<投影図>や<展開図>が登場しています。

<4年生>

大問3番の(4)は、透明な立方体の中に斜めに棒を入れた<見取り図>から<投影図>を選ばせる問題で、2つの図の間での辺の対応を把握できているか尋ねています。

最後の大問7番は数字を書いた立方体(サイコロではない)を3個接着して作った棒を積み重ねたときに、まわりから見える数字の合計を考えさせる問題。 棒を縦にしてはいけないとか、同じ数字の書かれた面は積み重ねてはいけないとか、複雑なルールを念頭に置きながら立体的な配置を考えるという頭を使う問題です。

<5年生>

大問3番の(3)に<見取り図>の指定された辺を切り開いてできる<展開図>を考える問題。

最後の大問7番は立方体の<見取り図>の頂点1個と内側(空中)に2個の点が指定されていて、それらの<投影図>での位置、つまりxyzの三次元の座標を考えさせる問題です。小5にはかなり難しい出題だと感じました。

<6年生>

大問6番は4年生の大問7番と似ていて、白と黒の立方体を3個接着して作った棒を積み重ねさせています。 ルールも、棒を縦にしてはいけない、同じ色の面は積み重ねてはいけないという、ほぼ同じ内容です。 15本の棒を使って表面積の最大値と最小値を考えさせるという出題は立体図形の感覚をベースにした推論の問題ですね。

 

ということで、学年別に並べてみると受験生が期待されている知識が見えて来て興味深いです。 さまざまな方向から見た姿を考える能力や、立体と平面の間を行き来して考える能力などが学年が上がるに従って高度化して行くのがよくわかります。