駒澤塾:中学受験の算数・理科

中学受験の算数・理科を中心に書いて行きます。駒澤が旧字体なのは検索をしやすくするためです。駒澤大学とは関係ありません。

平面図形:角度を聞かれたら長さを調べろ

同時に「長さや面積を聞かれたら角度を調べろ」とも教えています。 なぜなら、出題者の先生はそうやって問題を作っているからです。 女子学院の2002年(平成14年)の大問1番の(6)ですが、例題としては簡単すぎたかも知れません。

 【問題】

図で、四角形 ABCD は平行四辺形である。 DCとCEの長さは等しく、BCとCFの長さは等しい。 角は□度で、角は□度である。

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【解説】

最初に「例題としては簡単すぎたかも」と書いたのは、この問題では調べるもなにも必要な長さがすべて問題文に書かれているからです。 

もしも問題の正答率を下げたい場合、出題者の先生は必要な場所の長さを消したり、あるいは線そのものを消して、問題として成り立つかどうかを見ます。 長さを受験生に調べさせる方法として使われるのは<正n角形>とか<おうぎ形の半径>が多く、線そのものも消して受験生が補助線を引かないといけないようにすると、とたんに正答率が低くなります。

 

図形問題は「情報の図への書き込み」が重要です。 今回の例題は、書き込みができれば容易に正解に到達できます。 

「分かっている数値」「そこから派生して分かる数値」をどんどん図に書き込み、

「しりたい数値の場所にマーク」「そのためには、ここが分かれば!という場所にマーク」もまたどんどん図に書き込み、

その2つの流れがどこかで握手できたら・・・問題が解けたということ。

 

分かっている数値の展開の流れも、知りたい場所からさかのぼる流れも、途中でたくさん枝分かれします。 それを出来るだけ少ない試行錯誤で一本の道につなげられる能力が、図形問題の得点力です。 

 

ところが学習参考書の解説は、分かっている数値からの展開の流れ、それも試行錯誤の無い王道の一本道で正解に到達するルートが書かれているだけです。 解説に書かれた解き方を素直にそのまま覚えようとするまじめな子(女子に多い)が平面図形を苦手とする理由のひとつは、これではないかと考えます。 いっしょうけんめい勉強したはずなのに、いざテスト問題を前にすると無数に有る枝分かれのどれをたどれば良いか途方に暮れることになり、その結果「平面図形、嫌い」になってしまう訳です。

 

平面図形の問題を生徒が質問に来たとき、私は次のように対応することが多いです。

 1:図に書き込みをした? 問題文の情報は全部使った?

 2:解説のどこまで分かった? どこから分からなくなった?

 3:答えを得るためには、どこの値が分かれば良い?

 4:解説の一番下を見てごらん、答えを得る一歩手前でどこを求めている?

図形問題を苦手とする生徒の多くは逆向きにさかのぼるのが下手なのです。 

『図形問題がわからなかったら、解説を下から逆に読んでみる』

これがコツです。 

(それ以前に必要な知識を覚えてないって生徒も多いですけれど・・・)

 

 

と言う訳で

の角度:

Ⅱのマークを付けた<二等辺三角形>から  あ 65 度 

 

の角度:

<同位角>から ∠FBC が分かれば良い。

FBC二等辺三角形FBCの頂角だから、∠FCBを知りたい。

FCB は 角 のさっ角だから65度

よって ( 180 - 65 ) ÷ 2 = 57.5(度)